PianoBeurs.nl

Dit systeem steunt op de trillingen die bvb. voortgebracht worden door een snaar (met willekeurige lengte en constante spanning) achtereenvolgens in tweeën, drieën, vieren, vijven. te verdelen

Een snaar met willekeurige lengte en constante spanning zal een grondtoon met frequentie f voortbrengen.

Wanneer we deze snaar in twee gelijke delen verdelen, dan zal ieder apart deel een toon voortbrengen die een octaaf hoger klinkt dan de grondtoon: de frequentieverhouding tussen de grondtoon en de voortgebrachte toon bedraagt 1:2.

Verdelen we de snaar in drieën, dan vinden we dat ieder deel een toon geeft die een duodecime (octaaf + kwint) hoger klinkt dan de grondtoon. De frequentieverhouding bedraagt 1:3.

Verdelen we de snaar in vieren, dan vinden we dat ieder vierde deel van de snaar een toon geeft die twee octaven hoger klinkt dan de grondtoon. De frequentieverhouding bedraagt 1:4.

Verdelen we de snaar in vijven, dan vinden we dat ieder vijfde deel een toon geeft die een septdecime (dubbeloctaaf + grote terts) hoger ligt dan de grondtoon. De frequentieverhouding bedraagt 1:5.

De aanhangers van dit systeem worden harmonici genoemd omdat bij het bepalen van de (samenklinkende) intervaltonen ook het muzikaal gehoor meespreekt.

De berekening volgens dit systeem wordt ook nog de divisiemethode genoemd.

Dit systeem is gebaseerd op de harmonische boventoonreeks.

Het maakt gebruik van de verhoudingen: 1:2 (octaaf) 2:3 (reine kwint) 3:4 (reine kwart) 4:5 (grote terts) 3:5 (grote sext) 2:5 (groot decime)

Alle overige intervallen worden berekend d.m.v. deze basisintervallen: - kleine terts = octaaf - grote sext (verhouding 5:6) - kleine sext = octaaf - grote terts (verhouding 5:8) - grote hele toon = reine kwint - reine kwart (verhouding 8:9) - kleine hele toon = reine kwart - kleine terts (verhouding 9:10) - kleine secunde of diatonische halve toon = reine kwart - grote terts (verhouding 15:16) - grote kleine septiem = octaaf - kleine hele toon (verhouding 5:9) - kleine kleine septiem = octaaf - grote hele toon (verhouding 9:16) - verminderde kwint 1 = kleine terts + kleine terts (verhouding 25:36) - verminderde kwint 2 = kleine secunde + reine kwart (verhouding 45:64) - overmatige kwart 1 = octaaf - verminderde kwint 1 (verhouding 18:25) - overmatige kwart 2 = octaaf - verminderde kwint 2 (verhouding 32:45) - overmatige kwint = grote terts + grote terts (verhouding 16:25) - kleine halve toon = kleine hele toon - diatonische halve toon (verhouding 24:25) - kleine limma = grote hele toon - diatonische halve toon (verhouding 128:135)

Dit systeem kent twee hele tonen: - grote hele toon (verhouding 8:9) - kleine hele toon (verhouding 9:10) · Het verschil tussen deze twee hele tonen is het komma van Didymos (verhouding 80:81) (ook nog syntonisch komma genoemd). Dit komma is een van de belangrijkste intervallen uit de muziektheorie en ook uit de muziekpraktijk.

Dit systeem kent twee chromatische halve tonen: - kleine halve toon, die het verschil is tussen een kleine hele toon en een diatonische halve toon (verhouding 24:25) - kleine limma, die het verschil is tussen een grote hele toon en een diatonische halve toon (verhouding 128:135)

Een diatonische halve toon heeft als verhouding 15:16. Binnen een hele toon (onverschillig of dit een grote dan wel een kleine hele toon is) bevinden zich steeds twee diatonische halve tonen, twee chromatische halve tonen en een enharmonisch interval.

Het enharmonisch interval binnen de kleine hele toon noemt men de kleine diesis (verhouding 125:128).

Het enharmonisch interval binnen de grote hele toon noemt men het diaschisma (verhouding 2025:2048). De kleine diesis is veel groter dan het diaschisma.

Van minder belang en slechts volledigheidshalve genoteerd is het grote limma, dat de som is van klein diesis en klein limma (verhouding 25:27).

De chromatische halve toon is kleiner dan de diatonische halve toon.

Voordeel van dit systeem: eenvoudige intervalsverhoudingen.

Nadeel: er zijn 2 soorten grote secunde.